电力电子中的电大、电小尺寸？

01 前言  

大家好，这期我们聊一下电力电子中的电大尺寸和电小尺寸。对于大部分电力电子应用工程师来说，可能并不太清楚电尺寸的概念。因为要谈到电尺寸就要考虑电信号的传播速度，一般会在高频、超高频电路中有所涉及，而大部分硅基半导体的应用本质上还属于低频电磁场的范畴。然而随着第三代宽禁带半导体材料的快速发展，以碳化硅（SiC）和氮化镓（GaN）为代表的功率器件开关速度越来越快，采用以往的集总参数电路分析方法可能会存在一定的局限性，因此老耿觉着有必要和大家聊一下这个话题。

02 电信号的传播速度 

电信号向前传播的速度取决于电场和磁场的建立速度，这和传输线周围的介质特性有关，取决于介质的介电常数和磁导率，相关公式和信号电磁场分布如下图所示：

其中，介质的磁导率单位是电感值/距离，介电常数单位是电容值/距离。两个参数，一个阻碍电流的变化，一个阻碍电压的变化，所以传输线周围介质的磁导率或介电常数越大，信号的传播速度也就越慢。我们都知道真空中的光速为30万公里/秒，那电信号的传输速度为光速除以相对介电常数和相对磁导率乘积的开平方。

如果介质不是铁磁性材料，那介质的磁导率为1，因此信号的传播速度只取决于介电数。PCB常用FR4类板材介电常数一般在4左右，高速板材可能会小一点，因此PCB上电信号的传播速度为6inch/ns，其中1inch=2.54cm。反过来讲，如果传输线为15cm长，那信号需要1ns才能传输到末端。

在这里希望大家能够建立“电信号的传输是需要时间的”的概念。举个例子，大家可能即理解了，在很多高频电路板上，我们会看到很多蛇形走线，主要原因就是考虑到信号的传输延迟效应，为了让所有的数据信号同时到达末端，需要把较短PCB走线，故意多绕绕，最终让所有的数据信号走线物理长度保持一致。

 03 电尺寸的概念 

在介绍电尺寸概念之前，首先看一下信号的波长，波长代表为使相位改变360°，正弦电磁波必须要走过的距离，示意图如下：

常见正弦电信号频率对应的波长如表1所示：

我们常用50Hz交流电信号的波长为6000km。我国地域辽阔，东西南北跨度5000多公里。如果从我国最南端发出50Hz的交流电，到中国的最北端，需要的时间大概也就20ms。

当电信号沿连接线传播一个波长的距离时，它的相移为360°，如果连接线的总长度为半波长，那电流的相移为180°。当传输线长度为1/10波长时，电流相移为36°，为1/100波长时，电流的相移仅为3.6°。因此，当信号传播路径的物理尺寸相比波长足够小时，那电信号经过该距离传播后的相移可忽略不计，这就是后面所说的电小尺寸。

电尺寸就是信号传输线的物理长度和波长的比值。通常情况下，当传输线的物理尺寸小于波长的1/10时，可以认为是电小尺寸。当传输线的物理尺寸与信号的波长相近时，则认为是电大尺寸。

04 集总参数电路和分布参数电路 

在一般的电路分析中，电路的所有参数如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个节点上（Lump)，各点之间的信号是瞬间传递的，这种理想化的电路模型称为集总参数电（Lumped parameter circuit）。用集总电路近似实际电路的条件是电路的尺寸要远小于电路工作时的电磁波长，也就是我们前面提到的电小尺寸。

我们大学学的电路知识基本也都是集总参数电路，而分布参数电路（Distributed parameter circuit）就是空间物理尺寸与波长相比不可忽略的电路，由于电磁量在这种电路内的传播时间不可忽略，所以需要以波的形式进行分析，也就是我们常说的传输线模型。

电力系统中，远距离的高压电力传输线即是典型的分布参数电路，因50Hz的交流电波长虽为6000千米，但线路长度达几百甚至几千千米，已经可与波长相比拟。通信系统中发射天线的实际尺寸虽不太长，但发射信号频率高、波长短，也应作分布参数电路处理。

05 电尺寸案例分析 

让我们回到电力电子应用来，看看有哪些电路可以按照电小尺寸的集总参数模型进行分析，又有哪些必须用电大尺寸的分布参数电路进行建模。

① 功率单元叠层母排（电小尺寸）：

前面文章提到过IGBT开关暂态边沿信号等效频率计算方法，如果IGBT开关暂态电流的上升时间为130 ns, 下降时间为150ns。那按照两者较小的去计算等效频率，计算结果为2.5MHz。根据表1可以知道2.5MHz信号对应的波长要大于100m。大家设计的功率单元中铜排最大尺寸估计最大也就1m左右吧，这个物理尺寸要远小于信号的波长。所以在分析IGBT的开关暂态等效电路时，可以将铜排集总等效为一个杂感就可以。

② 逆变器输出电缆（电大尺寸）：

在工业应用中的很多场合，变频器和电动机之间的距离较远，可达几百m甚至上km，这时需要用长电缆连接。由于变频器采用高频 PWM 传输能量，器件的开关频率一般在1k-20kHz左右。有些小伙伴可能会说，当器件的开关频率为30kHz时，对应的波长还10km呢，那1k-20kHz对应的波长就更长了，所以在分析长电缆时，也是电小尺寸模型，可以简化为集总参数电路，这样分析显然是错误的。

在这里需要强调的是IGBT开关PWM波形都是方波，并非表1所说的正弦波。方波包含了很多次的高频谐波，所以在分析信号的波长时，要考虑信号边沿上升或下降时间，依然按照上面提到的IGBT开关暂态等效频率计算方法，当等效频率为2.5MHz时，信号的波长为120m。这时候电缆的长度要远大于信号的波长，因此要按照分布参数等效电路模型去分析。

③ 高频器件应用（???）：

至于第三代功率半导体器件碳化硅或氮化镓应用老耿就不说了，大家可以根据不同的应用自己去算算，据说GaN器件的开关速度已达到了ps级。。。。

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